Resumen de Matemáticas II Tercer Parcial Final
Resumen de Matemáticas II Primer parcial
¿Cual es la figura geométrica más simple?
R= El triangulo
¿Cómo está formada esa figura?
R= Por tres lados con diferentes medidas, 180º, 3 ángulos, 3 vértices.
¿Qué es un ángulo?
R= Abertura entre dos líneas que se juntan en un punto llamado vértice.
¿Qué tipo de ángulos existen?
R=
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Un ángulo llano mide 180 grados
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Un ángulo agudo es un ángulo que mide menos de 90°
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Un ángulo recto es un ángulo que mide exactamente 90°
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Un ángulo obtuso es un ángulo que mide más de 90° pero menos de 180°
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Suma 360º
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Un ángulo Cóncavo es el que mide más de 180° pero menos de 360°.
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¿Qué es una superficie?
R= Aquello representado por 3 puntos que no están unidos.
¿Qué es un punto?
R= algo tan pequeño que solo sirve para indicar una posición en el espacio.
¿Qué es una línea?
R= sucesión de puntos.
¿Qué es una semirrecta?
R= línea limitada por un punto.
¿Qué es un segmento de recta?
R= línea limitada por 2 puntos.
Vértice: punto que da origen a un ángulo.
Suma y resta de ángulos
Resta de Ángulos
La resta de un ángulo,
Ej.
Un ángulo mide 50° 17' 33 y otro 25° 35' 14. ¿Cuánto mide la diferencia de estos ángulos?
-
La diferencia buscada es de 24° 42' 19.
Ángulos complementarios
Los ángulos α y β = 90º
Ángulos suplementarios
Los ángulos α y β = 180º
Ángulos conjugados
Perímetro:
Área:
Numero de diagonales: (Nd)
Angulo central: (α)
Angulo interno: (β)
Angulo externo: (δ)
Suma de los ángulos internos: (Si)
Formulas para calcular lo anterior
Angulo central Angulo interno suma de los ángulos internos Angulo externo
α = β= Si=180(n-2) δ=
Numero de diagonales perímetro
Nd= P= L+L+L+L
+5 lados A= (perímetro x apotema entre 2)
Polígonos
Polígono: Figura plana cerrada que tiene muchos ángulos y, consecuentemente muchos lados.
-Los polígonos regulares son aquellos que tienes sus lados y ángulos iguales.
-Los irregulares son los que tienen por lo menos, dos de sus lados de diferente medida.
Elementos del polígono
Lados: segmentos de recta iguales que limitan la superficie del polígono.
Centro: punto que equidista de sus vértices.
Vértices: puntos donde se unen dos lados.
Radio: distancia del centro a cada uno de los vértices del polígono.
Apotema: longitud del segmento perpendicular que va del centro del polígono al punto medio de c/u de sus lados.
Diagonal: segmento de recta que unen dos vértices no consecutivos.
Angulo central: es el ángulo con vértice en el centro cuyos lados son dos radios consecutivos.
Angulo interior: formado por dos lados consecutivos del polígono.
Angulo exterior: formado por la prolongación de un lado y su lado continúo.
Propiedades de generales paralelogramos, trapecios y trapezoides.
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paralelogramos
-Tienen dos pares de lados iguales y paralelos.
-Sus diagonales se disectan mutuamente.
-Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales.
-Los ángulos adyacentes de un paralelogramo son suplementarios.(180º)
-La suma de sus ángulos internos es 360º
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Trapecios
-Tienen un par de lados opuestos paralelos y diferentes.
Los ángulos adyacentes a cada una de las bases son suplementarios.
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Trapezoides
No tienen ningún par de lados opuestos.
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Propiedades particulares
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Paralelogramos
Cuadrado
4 lados iguales y 4 ángulos rectos. Diagonales iguales y perpendiculares
Rectángulo
Lados continuos distintos, 4 ángulos rectos. Diagonales iguales y no perpendiculares.
Rombo
4 lados iguales. Ángulos adyacentes distintos. Diagonales distintas y perpendiculares.
Romboide
Lados continuos distintos. Ángulos adyacentes distintos. Diagonales distintas y no perpendiculares.
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Trapecios
Trapecio isósceles
Lados no paralelos iguales. Diagonales iguales.
Trapecio escaleno acutángulo
Lados no paralelos distintos. Ángulos agudos en la base mayor.
Trapecio escaleno obtusángulo
Lados no paralelos distintos. Tienen un Angulo obtuso en la base mayor.
Trapecio escaleno rectángulo
Tiene un lado no paralelo perpendicular a las bases.
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Trapezoides
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Formulas paralelogramos
Circunferencia y círculo
Una circunferencia es el conjunto de los puntos del plano que se ubican a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.
Elementos de la circunferencia:
-La distancia del centro a cualquier punto de la circunferencia se lama radio.
-El segmento de recta que une dos puntos de la circunferencia se llama cuerda.
-La cuerda que pasa por el centro, y cuya longitud equivale a dos radios de una circunferencia, se le llama diámetro.
-La porción de una circunferencia limitada por dos puntos, se llama arco.
Circunferencia interior: queda completamente contenida dentro de ella.
Circunferencia concéntrica: si comparte el mismo centro.
Circunferencia tangente interior: si tiene un solo punto en común.
Tangente interior Concéntrica Interior
Secante: tiene dos puntos en común
Tangente exterior: tiene un punto en común y los demás en el exterior.
Exterior: si todos sus puntos están afuera.
Secante Tangente exterior Exterior
Ángulos de la circunferencia
Angulo central: tiene su vértice en el centro
de la circunferencia y sus lados son los radios OP OQ
.El arco correspondiente a este ángulo es el que se
encuentra entre sus lados y se representa por PQ
Angulo inscrito: tiene su vértice en un punto
de la circunferencia y sus lados son dos cuerdas,
su medida es la mitad del arco que abarca.
Angulo semi-inscrito: tiene su vértice en un
punto de la circunferencia, su medida es la
mitad que del arco que abarca.
Angulo interno: está formado por dos
cuerdas que se cortan dentro de la
circunferencia, cuyo punto de intersección
no es el centro. Estos ángulos son iguales
por ser opuestos por el vértice y los arcos
que abarcan son diferentes. Su medida es la
semisuma de los arcos que abarca.
Angulo externo: tiene su vértice en el punto
de intersección de dos secantes que se cortan
afuera de la circunferencia, su medida es la
semidiferencia de los arcos que abarca.
Área y perímetro
A= π r2
P=π d
Unidad III
Funciones trigonométricas para ángulos agudos
Sen= Cos=
Tan= Cot=
Sec= Csc=
GradosàRadianesàGrados
5
25
150º a rad 75
180=π = rad
150=x 90
30
6
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à º
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