Resumen de matemáticas
Tipos de números
Números naturales 0 al 9
Números negativos -infinito al -1
Números enteros -infinito al infinito
Números racionales ½ 5/3 9/4 etc… ( se presentan en forma de fracción)
Números irracionales √2, √3, √5
Números reales 2, -2, 3/5, √2, √3, √5 (se pueden representar en una recta y son el conjunto de números racionales y los irracionales)
Números irreales o imaginarios no se pueden representar en una recta pero si existen (complejos) (√-179)
Suma de fracciones
Veamos: Sean a /b y c/d dos fracciones cualesquiera. Si las deseamos sumar podemos seguir la siguiente regla:
| a + c = ad + bc (se multiplica cruzado y los productos de suman)
b d bd (se multiplican los denominadores)
|
Resta de fracciones
En la resta de fracciones, se utilizan las mismas reglas de la suma de fracciones; pero en este caso hay que restar.
2 – 1 = ( 2 · 2) – (3 · 1) = 4 – 3 = 1
3 2 6 6 6
Multiplicación de fracciones
En la multiplicación de fracciones, las fracciones homogéneas y heterogéneas se multiplican de la misma forma:
Ejemplo: 2 · 3 = 6 = 2 · 3 _ = 1
3 4 12 3 · 2 ·2 2
^ Factorización Prima y simplificación
División de fracciones
En la división de fracciones, siempre se cambia a multiplicación y la segunda fracción cambia a su recíproco.
Ejemplo:
3 ÷ 4 = 3 · 3 = 9
5 3 5 4 20
Ejemplo:
3 ÷ 1 = 3 · 2 = 6
7 2 7 1 7
Fórmulas para recordar
a + b = a + b Suma de Fracciones homogéneas
c c c
a + b = ad + bc Suma de Fracciones heterogéneas
c d cd
a – b = a – b Resta de Fracciones homogéneas
c c c
a – b = ad – bc Resta de Fracciones heterogéneas
c d cd
a · b = ab Multiplicación de Fracciones
c d cd
a ÷ b = a · d = ad División de Fracciones
c d c b cb
Jerarquía de operaciones
15-32+43[2-7+9(5-7)+15]-47=
15-32+43[2-7+9(-2)+15]-47=
15-32+43[2-7-18+15]-47=
15-32+43[-8]-47=
15-32-33-44-47=
-408
1- Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves
2- Calcular las potencias y raíces
3- Efectuar los productos y cocientes
4- Realizar las sumas y restas.
Sumas y restas
Números con signos iguales se suman y mantiene su signo
Números con signos diferentes se restan y mantienen el signo del número mayor
Multiplicación y división
Números con signos iguales se multiplican y/o dividen se obtiene uno positivo (+)
Números con signos diferentes se multiplican y/o dividen y se obtiene uno con signo negativo (-)
Razones y proporciones
Regla de 3
1kg $24 10lapices $15
2kg $48 3lapices $4.5
Si una cantidad aumenta y la otra también tenemos una proporción directa y decimos que es una razón directamente proporcional
80km/h 40min Proporción inversamente proporcional
120km/h 26.6min |
