Monomios y polinomios

Un monomio está formado por 4 términos:

^{Coeficiente        exponente}

-    4   a    ²

^{Signo                literal}

3x² monomio

4x-2               binomio

6x²-3x+6       trinomio

A+b+c+d       polinomio

REGLAS

Regla de sumas de monomios y polinomios

Regla

Solo se pueden sumar  aquellos términos que tienen la misma literal y el mismo exponente.

Se sumaran solamente los coeficientes.

Ejemplo:

3a²+ax =  —-   NO

6x  +4x = 10x   SI

NOTA: tanto la literal como los exponentes quedan igual.

(9x+3y+2z)+ (3x+6y+4z)= 12x+9y+6z

Ejemplos de sumas y restas

(6x²+3x-2)+ (4x³-3x²+6x-3)=  4x³-3x² +6x-3

6x²+3x-2

4x³+3x²+9x-5

(9yz+4yx)+(6yx-8yw+3y)=   9yz+4yx

6yx-8yw+3y

9yz+10yx-8yw+3y

Regla de multiplicación de monomios y polinomios

Regla

1.- multiplicar signos à         (+) (+)= +            (-) (-)= +          (+) (-)= -       (-) (+)= -

2.-multiplicar los números o coeficientes

3.- multiplicar las literales

NOTA: si las literales son iguales se pondrá la misma literal y se suman los exponentes, si son deferentes pasan igual sin modificación alguna.

Ejemplos:

1.- 3x² (-4x)= -12x³

2.- 6x³(9y²)= 54x³y²

3.- (4x²+2y) (-6x-3y)= -24x³-12x²y-12yx-6y²

4.- (4xy²-3z+4) (3x²y+2y-2)=     4xy²-3z+4

3x²y+2y-2

————-

8xy²+6z-8

+8y-6zy+8xy³

+12x²yz-9x²z-12x³y³

^{——————————————————————————————}

8xy²+6z-8+8y-6zy+8xy³+12x²yz-9x²z-12x³y³

Regla para la división de monomios y polinomios

Regla

1.- se dividen los signos (misma regla como la multiplicación)

2.- se dividen los coeficientes

3.- si las literales son iguales los exponentes se restan. Si no son iguales entonces pasan con los exponentes tan y como están

Ejemplos:

4x²2x= 2x

9x²3y= 3x²

-125x² -25x²

^{————-} = ^{————-}

5y² y³

-42xw²+63x²w-70xy            -42xw² +63x²w      -70xy          -6w                 10y

—————————– =    ———      ———-     ——— =   ——– + 9 – ———-

7x²w                         7x²w         7x²w           7x²w            x                    xw

1x² + 5x      -  2

3x-4

3x³ + 4x²

————-

0  + 15x²-26x

- 15x² +20x

————–

0        -6x        +8

+6x        -8

—————

0        0

Potenciacion

Regla

Para elevar un monomio o un polinomio a cualquier potencia solo se deberá  representar lo repitiéndolo el número de veces que indica el exponente, después se realizará la operación de multiplicación  de los elementos.

(4x²y)³= (4x²y) x (4x²y) x (4x²y) = 64x⁶y³

(-5a³)⁴= (-5a³) (-5a³) (-5a³) (-5a³)= 625a¹²

(9a⁴b⁶)^1/2 = 3a^4/2b^6/2= 3a²b³

Forma más fácil:

(2x+y)²=         2x+y

2x+y

——-

2xy+Y²

4x²+2xy

——————

4x²+4xy+y²

Y así con tres o más potencias

Radicación

Regla

Radicaciónà obtener raíz de algo

Se puede obtener la raíz de un monomio pasando o convirtiendo el índice en un exponente fraccionario de la siguiente forma:

= x^1/n si existe un coeficiente obtendré la raíz del coeficiente

⁸ = x^1/4

Ejemplos:

Productos notables

Producto notable

Desarrollo de los productos de polinomios sin necesidad de realizar todo el proceso de multiplicación.

Tipos de productos notables:

1.- binomio al cuadrado

Regla:

1-elevar al cuadrado el 1er término

2-multiplicar los dos términos entre si, y después multiplicarlos por 2

3-elevar el 2do término al cuadrado

Resultado: sumar algebraicamente lo anterior

2.-binomio con un término común

Regla

1-elevar al cuadrado el término común

2-sumar los no comunes y después multiplicarlo por el común

3-multiplicar los no comunes

Resultado: sumar algebraicamente

3.- binomios conjugados

Regla

1-elevar el 1er término al cuadrado

2-elevar el 2do término al cuadrado

Resultado: sumar los resultados y ponerle el signo de menos al resultado del numero que tenia el signo de menos

4.- binomio sin término común

Regla

1-multiplicar el 1er término del 1er binomio por el 1ro del 2do

2-multiplicar el 1er término del 1er binomio por el 2do del 2do binomio

3-multiplicar el 2do término del 1er binomio por el 1ro del 2do binomio

4-multiplicar el 2do término del 1er binomio por el 2do del 2do binomio

Resultado: sumar algebraicamente

5.-  —–

6.- binomio al cubo

Regla

1-elevar el 1er término al cubo

2-multiplicar el cuadrado del 1ro por el 2do por 3

3-multiplicar el 1er término por el cuadrado del 2do por 3

4-elevar al cubo el 2do término

Resultado: sumar algebraicamente